De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Een bijzondere oplossing vinden

Ik heb overal gezocht en ik kan het bewijs van de stelling van Pappos nergens vinden. Via deze site klikte ik op de link naar het bewijs van de stelling van Pappos, maar daar staat alleen de stelling en niet het bewijs. Ik heb dit bewijs nodig voor wiskunde opdracht. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Bij voorbaat dank.

Antwoord

Beste Peter,

Laten we de stelling van Pappos (soms ook Pappus genoemd, een verlatijnsing van de Griekse naam) even visualiseren: het gaat erom dat in de volgende figuur P,Q en R op een lijn liggen.



We kunnen in driehoek XYZ vijf keer de Stelling van Menelaos, met lijnen BC, DE, FA, ACE en BDF als snijlijnen. Je krijgt vijf producten die allemaal -1 opleveren. Door de vijf producten handig met elkaar te vermenigvuldigen (zorg bijvoorbeeld bij BC als snijlijn voor de breuk XB/BZ voorkomt en bij DBF als snijlijn de breuk ZB/BX, zodat de twee tegen elkaar wegvallen).

Je houdt dan het omgekeerde van de Stelling van Menelaos over voor de lijn PQR. En het bewijs is rond!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024